Usa la sottostante finestra di dialogo per inserire la linea di tendenza che è la funzione che meglio si adatta alla serie di punti. Una linea di tendenza è una funzione che mostra la tendenza di una serie di punti, ossia è la 'curva' che meglio interpola la specifica serie di punti. Questa curva è aggiunta come fosse una ordinaria funzione. Per crearla, seleziona la serie di punti di interesse e poi usa → .
Se la serie di punti ha gli errori-Y definiti dall'utente, questi sono usati per pesare i punti. Il peso di ciascun punto è 1/σ2, dove σ è l'errore-Y di quel punto. Gli errori-X non vengono utilizzati.
Puoi scegliere tra le seguenti funzioni predefinite che daranno un risultato accurato. Per le linee di tendenza Lineare, Polinomiale e Esponenziale, puoi selezionare il campo Intercetta e specificare il punto ove desideri che la linea di tendenza incontri l'asse-y.
- Lineare
Questa è una linea dritta descritta dalla funzione f(x) = a*x+b, ove a e b sono delle costanti calcolate in modo che sia quella che meglio interpola la serie di punti.
La linea di tendenza è calcolata in modo da minimizzare la somma dei quadrati (SSQ) Σ(yi-f(xi))2. Se possibile la funzione toccherà tutti i punti in serie; altrimenti essa sarà tanto adiacente ai punti da non poter ottenere una SSQ più piccola.
- Logaritmica
Una linea logaritmica della miglior interpolante è data da f(x) = a*ln(x)+b, dove
aebsono delle costanti mentrelnè la funzione logaritma naturale. Una funzione logaritmica è utilizzabile solo se tutti i punti della serie hanno coordinata-x hanno valore superiore a 0.Una funzione logaritmica è una linea dritta in un sistema di coordinate semi-logaritmico. Perciò, dapprima la serie di punti è convertita in un sistema di coordinate semi-logaritmico e poi viene trovata la funzione logaritmica che minimizza la somma dei quadrati (SSQ).
- Polinomiale
Una funzione polinomiale è data da f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, dove
a0...ansono delle costanti.nè l'ordine della polinomiale. E' necessario disporre di un numero di punti superiore all'ordine (almeno 1 in più).- Potenza
Una funzione potenza è data da f(x) = a*xb, dove
aebsono delle costanti calcolate in modo che la funzione sia la miglior linea interpolante. Una funzione potenza è utilizzabile solo se tutti i punti della serie hanno le coordinate (sia x che y) superiori a 0.Una funzione potenza è una linea dritta in un sistema di coordinate doppio-logaritmico. Perciò, dapprima la serie di punti è convertita in un sistema di coordinate doppio-logaritmico e poi viene trovata la funzione potenza che minimizza la somma dei quadrati (SSQ).
- Esponenziale
Una funzione esponenziale è data da f(x) = a*bx, dove
aebsono delle costanti calcolate in modo che la funzione sia la miglior linea interpolante. Una funzione esponenziale è utilizzabile solo se tutti i punti della serie hanno coordinata-y superiori a 0.Una funzione esponenziale è una linea dritta in un sistema di coordinate semi-logaritmico, con l'asse-y come logaritmico. Perciò, dapprima la serie di punti è convertita in un sistema di coordinate semi-logaritmico e poi viene trovata la funzione potenza che minimizza la somma dei quadrati (SSQ).
- Media mobile
La media mobile è una serie di linee dritte basate sul valore medio dei punti precedenti. Il Periodo stabilisce quanti punti sono usati per calcolare la media.Se Periodo è 1 verrà usato solo 1 punto, che in realtà non è una 'media', e ciò disegnerà una linea direttamente tra i punti. Se Periodo è maggiore di 1, la coordinata-y della linea in ogni punto non sarà quella della coordinata-y del punto, ma bensì la media dei punti precedenti.
In questa tabella puoi immettere il tuo modello di linea di tendenza. Il modello va impostato come una funzione standard, dove tutte le costanti che vuoi far trovare a Graph vanno nominate con il simbolo $ seguito da una qualsiasi combinazione di questi caratteri (a-z) o numeri (0-9). Esempi di costanti valide: $a, $y0, $const
Un esempio di modelle potrebbe essere f(x)=$a*x^$b+$c. Graph tenta di calcolare le costanti $a, $b e $c cosicchè f(x) sia il più possibile adiacente alla serie di punti. Puoi usare il comando per aggiungere il modello, assegnandogli un nome, alla lista di quelli salvati.
Il programma necessita di un 'guess' da cui partire alla ricerca del risultato ottimale. Per default il 'guess' è = 1 per tutte le costanti, ma può essere diverso per i modelli personalizzati. Un buon 'guess' aumenta la probabilità di individuare un risultato ottimale.
Graph tenterà di trovare le costanti per il modello f(x) tali da minimizzare la somma dei quadrati Σ(yi-f(xi))2. Il programma partirà dal 'guess' per andare verso la minima SSQ. Se non trova una soluzione entro 100 iterazione, o se il 'guess' non è valido, il programma... si arrende!
E' possibile, seppur raro, che esista più di un minimo. In tal caso verrà trovato il valore minimo più prossimo al 'guess', anche se potrebbe non essere il miglior risultato!
Nota che dovresti evitare l'uso di costanti ridondanti perchè potrebbero confondere il programma. Ad es. questo modello contiene una costante ridondante: f(x)=$c+$d/($a*x+$b); osserva la relazione tra le costanti $a, $b e $d. Se moltiplichi $a, $b e $d per lo stesso valore, la risultante funzione rimarrà inalterata; ciò significa che esiste un infinito numero di combinazioni di costanti per la medesima funzione e, quindi, un numero infinito di 'soluzioni migliori'! Questo ovviamente può confondere il programma che punta a trovare 'la migliore'. Per questo, sia $a, $b che $d dovrebbero venir rimosse.
Quando viene aggiunta la linea di tendenza, nel commento appare il coefficiente di correlazione R2. Più R2 si avvicina a 1, più la linea passa rasente i punti.