Si deseas introducir una línea de tendencia respecto a la serie de puntos seleccionada, emplea → Se presentará el cuadro de diálogo abajo mostrado.
Una línea de tendencia –o línea de regresión– es la línea de mejor ajuste para un determinado conjunto o nube de puntos que representan los datos, y se calcula como una función explícita y=f(x). La fiabilidad de una línea de tendencia está expresada por el coeficiente de determinación R2.
El coeficiente de determinación cuantifica la proporción de la variación de la variable dependiente respecto a la variable independiente, es decir, en qué grado la línea de tendencia se ajusta a los datos. Puede adoptar valores entre 0 y 1. Si R2=1, entre la línea de regresión y los puntos insertados hay una correspondencia perfecta. Sin embargo, cuanto más se aleje R2 de ese valor ideal tanto más frágil será el ajuste realizado.
Si has definido cuantías de error Y en la serie de puntos, tales valores se utilizarán en el cálculo de la línea de tendencia. Cada punto se pondera por la inversa de la varianza, 1/σ2, donde σ es la desviación típica o error Y del punto. No se tienen en cuenta eventuales errores X.
Hay seis modelos predeterminados para el cálculo de la línea de tendencia que, con excepción del modelo de media móvil, aplican el método de mínimos cuadrados (MMC): la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos (diferencias entre los valores de las ordenadas reales y las ordenadas ajustadas por el modelo) adquiere un valor mínimo.
Para Lineal, Polinómica y Exponencial está disponible la opción Cortar en y=, donde podrás indicar en qué ordenada deseas que la línea de tendencia intersecte al eje Y.
- Lineal
Crea una línea de tendencia según una función lineal minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos.
La línea de tendencia emplea la ecuación f(x)=a*x+b, esto es, una línea recta, donde
aybson constantes calculadas por el programa. Con el método de mínimos cuadrados (MMC), Graph intentará obtener el resultado más pequeño para el sumatorio de los residuos al cuadrado Σ(yi-f(xi))2.- Logarítmica
Crea una línea de tendencia según una función logarítmica minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos.
La línea de tendencia emplea la ecuación f(x) = a*ln(x)+b, donde
ablnes el logaritmo natural o neperiano. Graph deshabilitará automáticamente este modelo si detecta en la serie de puntos una coordenadaxnegativa o igual a cero.Recuerda que si defines logarítmicamente el eje X, una línea de tendencia logarítmica se mostrará como una línea recta.
- Polinómica
Crea una línea de tendencia según una función polinómica minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos.
La línea de tendencia emplea la ecuación f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, donde
a0annnes el orden del polinomio, debes tener definidos, al menos,n+1puntos para realizar este tipo de ajuste. Por ejemplo, si deseas insertar una línea de tendencia polinómica de grado 2, debes introducir, como mínimo, tres puntos.- Potencial
Crea una línea de tendencia según una función potencial minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos.
La línea de tendencia emplea la ecuación f(x) = a*xb, donde
abxoynegativa o igual a cero.Recuerda que si defines logarítmicamente los ejes X e Y, una línea de tendencia potencial se mostrará como una línea recta.
- Exponencial
Crea una línea de tendencia según una función exponencial minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos.
La línea de tendencia emplea la ecuación f(x) = a*bx, donde
abynegativa o igual a cero.Recuerda que si defines logarítmicamente el eje Y, una línea de tendencia exponencial se mostrará como una línea recta.
- Media móvil
Una media móvil es una secuencia de medias aritméticas calculadas a partir de determinados conjuntos de datos. En el cuadro Período indica el número de datos que quieres utilizar para calcular cada media aritmética.
Una media móvil se muestra como una sucesión de líneas rectas, que atenúan o suavizan las fluctuaciones de los datos, y este carácter es tanto más acentuado cuanto mayor es el período adoptado. Si en el cuadro Período indicas 1, no se puede calcular ninguna media aritmética, pero los puntos insertados quedarán unidos por líneas rectas. Por tanto, para que el programa calcule la media, debes indicar en el cuadro Período un valor mayor que 1.
Puedes definir tus propios modelos de funciones sobre los que basar los cálculos de las líneas de tendencia. Los modelos se definen como funciones explícitas donde las constantes que deseas que el programa evalúe están precedidas por el símbolo $, y denotadas por cualquier combinación de letras (a–z) y números (0–9). Ejemplos: $a, $3, $y0.
Un ejemplo de modelo podría ser f(x)=$a*x^$b+$c. Graph intentará computar las constantes $a, $b y $c de modo que aproxime –mediante el método de mínimos cuadrados– una función explícita f(x) a la nube de puntos propuesta.
Advierte que el programa, por defecto, atribuye a todas las constantes el valor 1, y desde este valor inicial se esforzará por obtener un valor óptimo para aquéllas. No obstante, puedes especificar el valor que consideres más conveniente.
De este modo, Graph procurará hallar un valor para las constantes contenidas en el modelo postulado, minimizando la suma de los cuadrados de las desviaciones o residuos Σ(yi-f(xi))2. Ahora bien, si no alcanza una solución después de 100 iteraciones, abandonará la búsqueda.
Aunque ocurre raramente, es posible que el programa encuentre más de un mínimo (suma de los cuadrados de los residuos). En este caso, se validarán para las constantes los valores más cercanos a los anticipados, aunque no necesariamente sean los mejores.
Observa que deberías evitar constantes superfluas, pues podrían confundir al programa. Por ejemplo, en el siguiente modelo, f(x)=$c+$d/($a*x+$b), advierte la relación entre las constantes $a, $b y $d. Nota que $d/($a*x+$b) compone por sí misma una expresión algebraica, y si multiplicas $a, $b y $d por el mismo valor, la expresión que se deriva no cambiará respecto a la original. Esto significa que hay un número infinito de combinaciones de constantes con la misma función resultante y, por tanto, un número infinito de soluciones. Esto puede desconcertar al programa cuando intenta encontrar la mejor línea de tendencia. Así pues, una de las constantes $a, $b o $d debería ser eliminada.
Cuando finalmente se determine la línea de tendencia, se adjuntará el valor del coeficiente de determinación R2. Recuerda que cuanto más cercano a 1 esté R2, tanto mejor será el ajuste realizado.