integrate(f,var,a,b)

Funkcija integrate vrne približek določenega integrala f s spremenljivko var od a do b. Matematično zapisano:

Vrednost integrala predstavlja ploščino območja med funkcijo f in osjo x na intervalu od a do b. Ploščina, ki je pod osjo x se šteje kot negativna. f je lahko poljubna funkcija s spremenljivko označeno kot drugi argument var. a in b je poljuben številski izraz, katerega vrednost je realna števila, lahko pa uporabite -INF ali INF, s katerima označite negativno oziroma pozitivno neskončnost. integrate ne izračuna natančnega integrala. Za izračun se uporablja prilagojeno Gauss-Kronrodovo pravilo integracije 21-točk, tako da je ocena napake manjša kot 10^-3.

f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) bo integriral f(t)=t^2-7t+1 od -3 do 15 in izračunal 396. Bolj uporabno je f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). To bo izrisalo integral f(s)=s*sin(s) od 0 do x, kater je isto kot določen integral f(x)=x*sin(x).

sum(f,var,a,b)

Funkcija sum vrne seštevek f, kjer je var ovrednoten za vsa cela števila od a do b. To matematično zapišemo kot

f je lahko katerakoli funkcija s spremenljivko določeno kot drugi argument var. a in b sta lahko poljubna številski izraz, katerih vrednost je cela števila.

product(f,var,a,b)

Funkcija product vrne produkt f, kjer je var ovrednoten za vsa cela števila od a do b. To je matematično napisano kot

f je lahko poljubna funkcija s spremenljivko dolovar. a in b sta lahko poljubna , katerih vrednost je cela .

fact(n)

Funkcija fact vrne fakulteto n, kar navadno zapišemo z n!. n je lahkoštevilski izraz, katerega rezultat je pozitvno celo število. Funkcija je definirana kot fact(n)=n(n-1)(n-2)...1 iin je v povezavi s funkcijo gamma: fact(n)=gamma(n+1).

gamma(z)

Funkcija gamma vrne vrednost Eulerjeve gama funkcije z, kar navadno zapišemo kot Γ(z). z je lahko poljuben številski izraz, katerega vrednost je realno število ali kompleksno število. Funkcija gamma je v povezavi s funkcijo fakulteta : fact(n)=gamma(n+1). Matematična definicija funkcije gama je

. Ker se izraza ne da izračunati natančno, uporablja Graph Lanczosovo aprokcimacijo za izračun fukncije gamma.

beta(m, n)

Funkcija beta vrne vrednost beta funkcije za m in n. m in n sta lahko številski izraz, katerih rezultat je realna števila ali kompleksna števila. Funkcija beta je povezana s funkcijo gamma: beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).

W(z)

Funkcija W vrne vrednost Lambertove W-funkcije, znane tudi pod imenom omega funkcija, izračunane pri z. z je lahkoštevilski izraz , katerega rezultat je realno število ali kompleksno število. Inverzna funkcija funkcije W je podana z obrazcem f(W)=W*e^W.

Za realne vrednosti z, ko je z < -1/e, bo vrednost funkcije W imela tudi imaginarni del.

zeta(z)

Funkcija zeta vrne vrednost Riemann Zeta funkcije, pogosto zapisane kot η(s). z je lahko poljuben številski izraz, katerega vrednost je realno število ali kompleksno število.

Funkcija zeta je definrana na celotni kompleksni ravnini, razen pri polu: z=1.

mod(m,n)

Izračuna m po modulu n, ostanek je m/n. mod izračuna ostanek f, in zanj velja, da je m = a*n + f, za celo število a. Predznak ostanka f je vedno isti kot je predznak n. Ko je n=0, mod vrne rezultat 0. m in n sta lahko poljubna številski izraz , katerih vrednost je realna števila.

dnorm(x, [μ,σ])

Funkcija dnorm je gostota normalne porazdelitve, imenovane tudi Gaussova porazdelitev. x je spremenljivka, znana tudi kot naključna spremenljivka, μ je matematično upanje in σ je standardna deviacija. μ in σ sta neobvezna; če ju ne navedete, se računa standardna normalna porazdelitev, kjer je μ=0 and σ=1. x, μ in σ so lahko poljubni številski izraz katerih vrednost je realna števila. Omejitev je le: σ > 0. Normalna porazdelitev je definirana kot: