Retorna uma aproximação numérica da integral definida da função, no intervalo dado.
A função integrate retorna uma aproximação numérica da integral definida de f com a variável var de a a b. Isso é matematicamente escrito como:
Isso é o mesmo que a área entre a função f e o eixo-x de a a b, sendo que a área abaixo do eixo é considerada negativa. f pode ser qualquer função, sendo a variável desta indicada como o segundo argumento var. a e b podem ser quaisquer expressões numéricas que resultem em números reais, ou podem ser -INF ou INF, de forma a indicar menos infinito e mais infinito. integrate não calcula a integral de maneira exata. Ao invés disso, o cálculo é feito utilizando-se o método de integração numérica adaptativa de Gauss-Kronrod de 21 pontos, com um erro relativo estimado menor que 10-3.
f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) irá integrar f(t)=t^2-7t+1 de -3 a 15, retornando o valor 396. Mais útil ainda é f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). Essa expressão irá plotar a integral definida de f(s)=s*sin(s) de 0 a x, que é o mesmo que a integral indefinida de f(x)=x*sin(x).
Retorna o somatório de uma expressão aplicada a uma faixa de inteiros.
A função sum retorna o somatório de uma sequência de termos de f, onde var corresponde a cada um dos inteiros de a até b. Isso é matematicamente escrito como:
f pode ser qualquer função, sendo a variável desta indicada pelo segundo argumento var. a e b podem ser quaisquer expressões numéricas que resultem em inteiros.
Retorna o produto de uma expressão aplicada a uma faixa de inteiros.
A função product retorna o produto de uma sequência de termos de f, onde var corresponde a cada um dos inteiros de a até b. Isso é matematicamente escrito como:
f pode ser qualquer função, sendo a variável desta indicada pelo segundo argumento var. a e b podem ser quaisquer expressões numéricas que resultem em inteiros.
Retorna o fatorial do argumento.
A função fact retorna o fatorial de n, normalmente representado por n! . n pode ser qualquer expressão numérica que resulte em um inteiro positivo inteiro. A função é definida como fact(n)=n(n-1)(n-2)...1, e está relacionada com a função gamma, visto que fact(n)=gamma(n+1).
Retorna o valor da função gama de Euler do argumento.
A função gamma retorna o resultado da função gama de Euler de z, normalmente escrita como Γ(z). z pode ser qualquer expressão numérica que resulte em um número real ou um número complexo. A função gama está relacionada à função fatorial, visto que fact(n)=gamma(n+1). A definição matemática da função gama é:
Essa expressão não pode ser calculada de forma precisa, por isso o Graph utiliza a aproximação de Lanczos para calcular a função gamma.
Retorna o valor da função beta de Euler calculada para os argumentos.
A função beta retorna o resultado da função beta de Euler calculada para m e n. m e n podem ser quaisquer expressões numéricas que resultem em números reais ou números complexos. A função beta está relacionada à função gamma, visto que beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).
Retorna o valor da função W de Lambert calculada para o argumento.
A função W retorna o resultado da função W de Lambert, também conhecida como função ômega, calculada para z. z pode ser qualquer expressão numérica que resulte em um número real ou um número complexo. A função inversa da função W é dada por: f(W)=W*eW.
Para valores reais de z quando z < -1/e, a função W irá resultar em valores com uma parte imaginária.
Retorna o valor da função Zeta de Riemann calculada para o argumento.
A função zeta retorna o resultado da função Zeta de Riemann, normalmente escrita como ζ(s). z pode ser qualquer expressão numérica que resulte em um número real ou um número complexo.
Retorna o resto da divisão do primeiro argumento pelo segundo argumento.
Esta função calcula m módulo n, que é o mesmo que o resto de m/n. mod calcula o resto f, onde m = a*n + f para um inteiro "a". O sinal de f é sempre o mesmo que o sinal de n. Quando n=0, mod retorna 0. m e n podem ser quaisquer expressões numéricas que resultem em números reais.
Retorna a distribuição normal do primeiro argumento, com valores da média e desvio padrão opcionais.
A função dnorm é a densidade de probabilidade da distribuição normal, também chamada distribuição Gaussiana. x é a variável aleatória, μ é a média e σ é o desvio padrão. μ e σ são opcionais e caso não sejam informados, uma distribuição normal padrão será utilizada, com μ=0 e σ=1. x, μ e σ podem ser quaisquer expressões numéricas que resultem em números reais onde σ > 0. A distribuição normal é definida como:
