Returns the numeric integral of the given expression over the given range.
The integrate function returns the numeric integral of f with the variable
var from a to b.
This is mathematically written as:
This integral is the same as the area between the function f and the x-axis from a to b
where the area under the axis is counted negative.
f may be any function with the variable indicated as the second argument var.
a and b may be any expresión algebraica that evaluate to
números reales or they can be -INF or INF to indicate negative or positive infinity.
integrate does not calculate the integral exactly.
Instead the calculation is done using the Gauss-Kronrod 21-point integration rule adaptively to a estimated relative error less than 10-3.
f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) will integrate f(t)=5t^3+t^2-7t+1 from -3 to 15 and evaluate to 396. More useful is f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). This will plot the integral of f(s)=s*sin(s) from 0 to x, which is the same as the definite integral of f(x)=x*sin(x).
Returns the summation of an expression evaluated over a range of integers.
The sum function returns the summation of f where var is evaluated for all integers from a to b.
This is mathematically written as:
f may be any function with the variable indicated as the second argument var.
a and b may be any expresión algebraica that evaluate to integers.
Returns the product of an expression evaluated over a range of integers.
The product function returns the product of f where var is evaluated for all integers from a to b.
This is mathematically written as:
f may be any function with the variable indicated as the second argument var.
a and b may be any expresión algebraica that evaluate to integers.
Devuelve el factorial del argumento.
La función fact devuelve el factorial de n, y se denota n! Así, n puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número entero positivo. Esta función se define del siguiente modo: fact(n)=n·(n–1)·(n–2) ... 1. Ejemplo: fact(5)=5·4·3·2·1=120.
Recuerda que la función fact está relacionada con la función gamma de Euler: fact(n)=gamma(n+1).
Devuelve el valor de la función gamma de Euler evaluada en el argumento indicado.
La función gamma devuelve el resultado de evaluar la función gamma de Euler en el argumento z, y se denota Γ(z). Así, z puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo. Ejemplo: gamma(½)=π½, gamma(–½)=–2·π½. La función gamma de Euler está definida del siguiente modo:
Esta integral no puede ser resuelta de forma exacta, pero Graph aplica la llamada aproximación de Lanczos.
Recuerda que la función gamma está relacionada con la función factorial: gamma(n)=fact(n–1).
Devuelve el valor de la función beta de Euler evaluada en los dos argumentos indicados.
La función beta devuelve el resultado de evaluar la función beta de Euler en los argumentos m y n. Así, m y n pueden ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo. Ejemplos: beta(1,1)=1, beta(½,½)=π.
Recuerda que la función beta está relacionada con la función gamma de Euler: beta(m,n)=gamma(m)*gamma(n)/gamma(m+n).
Devuelve el valor de la función W de Lambert evaluada en el argumento indicado.
La función W devuelve el resultado de evaluar la función W de Lambert –también denominada función omega– en el argumento z. Así, z puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo.
Una singularidad de la función W es que sólo puede expresarse de forma inversa: z=W(z)·eW(z).
Cuando z≥–1/e, la función W devuelve números reales. Ejemplos: W(–1/e)=–1, W(0)=0, W(e)=1. Cuando z<–1/e, la función W devuelve números complejos. Ejemplo: W(–π/2)=π*i/2.
Devuelve el valor de la función zeta de Riemann evaluada en el argumento indicado.
La función zeta devuelve el resultado de evaluar la función zeta de Riemann –generalmente expresada ζ(s)– en el argumento z. Así, z puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo. Ejemplos: zeta(0)=–1/2, zeta(2)=π2/6.
Devuelve el resto de la división del primer argumento entre el segundo argumento.
La función mod devuelve el resto r de la división del primer argumento entre el segundo argumento, esto es, m/n. De este modo, m=a*n+r, donde a es un número entero. El signo del resto r es el mismo que el signo del segundo argumento n. Así, m y n pueden ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real. Observa que si n=0, mod(m,0)=0.
Devuelve la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria en la media y desviación típica indicadas.
La función dnorm –también denominada distribución de Gauss– es una función de distribución de probabilidad normal de una variable aleatoria continua x, en la media μ y desviación típica σ introducidas.
Observa que μ y σ son opcionales, y si no se definen, se emplearán los valores por defecto, esto es, μ=0 y σ=1. Así, x, μ y σ pueden ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real, siempre que σ>0. La función de densidad de probabilidad está definida del siguiente modo:
