integrate(f,var,a,b)

The integrate function returns the numeric integral of f with the variable var from a to b. This is mathematically written as:

This integral is the same as the area between the function f and the x-axis from a to b where the area under the axis is counted negative. f may be any function with the variable indicated as the second argument var. a and b may be any numeriske udtryk that evaluate to reelle tal or they can be -INF or INF to indicate negative or positive infinity. integrate does not calculate the integral exactly. Instead the calculation is done using the Gauss-Kronrod 21-point integration rule adaptively to a estimated relative error less than 10^-3.

f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) will integrate f(t)=5t^3+t^2-7t+1 from -3 to 15 and evaluate to 396. More useful is f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). This will plot the integral of f(s)=s*sin(s) from 0 to x, which is the same as the definite integral of f(x)=x*sin(x).

sum(f,var,a,b)

The sum function returns the summation of f where var is evaluated for all integers from a to b. This is mathematically written as:

f may be any function with the variable indicated as the second argument var. a and b may be any numeriske udtryk that evaluate to integers.

product(f,var,a,b)

The product function returns the product of f where var is evaluated for all integers from a to b. This is mathematically written as:

f may be any function with the variable indicated as the second argument var. a and b may be any numeriske udtryk that evaluate to integers.

fact(z)

Funktionen fact returnerer n fakultet, der ofte skrives som n!. n kan være et hvilket som helst numerisk udtryk, der evalueres til et positivt heltal. Funktionen er defineret som fact(n)=n(n-1)(n-2)...1 og har en sammenhæng med gamma-funktionen angivet ved fact(n)=gamma(n+1).

gamma(z)

Funktionen gamma returnerer resultatet af Eulers gammafunktion for z, almindeligvis skrevet som Γ(z). z kan være et hvilket som helst numerisk udtryk, der evalueres til et reelt tal eller et komplekst tal, og funktionen har en sammenhæng med funktionen fact givet ved fact(n)=gamma(n+1). Den matematiske definition af gammafunktionen er:

Dette kan ikke beregnes præcist, så Graph bruger den såkaldte Lanczos-tilnærmelse til at beregne funktionen gamma.

beta(m, n)

Funktionen beta returnerer resultatet af Eulers betafunktion evalueret for m og n. m og n kan være hvilke som helst numeriske udtryk, der evalueres til reelle tal eller komplekse tal. Funktionen beta har en sammenhæng med funktionen gamma givet ved: beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).

W(z)

Funktionen W returnerer resultatet af Lamberts W-funktion, også kendt som omega-funktionen, evalueret for z. z kan være et hvilket som helst numerisk udtryk, der evalueres til et reelt tal eller et komplekst tal. Den inverse funktion til W er givet ved: f(W)=W*e^W.

For reelle værdier af z, når z < -1/e, vil funktionen W blive evalueret til værdier med en imaginær del.

zeta(z)

Funktionen zeta returnerer resulatet af Riemann Zetafunktionen, sædvanligvis skrevet som ζ(s). z kan være et hvilket som helst numerisk udtryk, der evalueres til et reelt tal eller et komplekst tal.

Funktionen zeta er defineret for hele det komplekse plan undtagen for polen i z=1.

mod(m,n)

Beregner m modulo n, dvs. resten fra m/n. mod beregner resten f, så m = a*n + f for et heltal a. f vil altid have samme fortegn som n. Når n=0, vil mod returnere 0. m og n er numeriske udtryk, der evalueres til reelle tal.

dnorm(x, [μ,σ])

Funktionen dnorm er sandsynlighedstætheden for normalfordelingen, også kaldet den gaussiske fordeling. x er den stokastiske variabel, μ er middelværdien, og σ er spredningen. μ og σ er valgfrie parametre, og hvis de udelades, benyttes standardnormalfordelingen, hvor μ=0 og σ=1. x, μ og σ kan være hvilke som helst numeriske udtryk, der evalueres til reelle tal, hvor σ > 0. Normalfordelingen er defineret ved: