Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω εμφανιζόμενο διάλογο για να εισάγετε μια γραμμή τάσης δηλαδή τη συνάρτηση που ταιριάζει καλύτερα σε μία σημειοσειρά. Μια γραμμή τάσης είναι μια συνάρτηση που εμφανίζει μια τάση σε σημειοσειρές, δηλαδή μια γραμμή τάσης είναι η καμπύλη της βέλτιστης προσαρμογής ενός ειδικού τύπου για μια σημειοσειρά. Η γραμμή τάσης προστίθεται ως μια κοινή συνάρτηση. Για να δημιουργήσετε μια γραμμή τάσης, επιλέξετε τη σημειοσειρά στην οποία θέλετε να βασίσετε τη γραμμή τάσης και χρησιμοποιήστε το → .
Αν η σημειοσειρά έχει ορίσει προσαρμοσμένα σφάλματα Υ, αυτές οι τιμές χρησιμοποιούνται για τη βάρος των σημείων. Το βάρος για κάθε σημείο είναι 1/σ2 όπου σ είναι το σφάλμα Υ για το σημείο. Τα σφάλματα Χ δεν χρησιμοποιούνται.
Μπορείτε να επιλέξετε μεταξύ των ακόλουθων ενσωματωμένων συναρτήσεων. Αυτές οι συναρτήσεις θα δώσουν ένα ακριβές αποτέλεσμα. Για τις γραμμές τάσης Γραμμική, Πολυωνυμική και Εκθετική, μπορείτε να επιλέξετε το πεδίο Σημείο τομής και να ορίσετε το σημείο όπου θέλετε η γραμμή τάσης να συναντά τον άξονα y.
- Γραμμική
Αυτή είναι μια ευθεία γραμμή με τη συνάρτηση f(x) = a*x+b, όπου a και b είναι σταθερές υπολογισμένες έτσι ώστε η γραμμή να είναι η βέλτιστη προσαρμογή της σημειοσειράς.
Η γραμμή τάσης υπολογίζεται έτσι ώστε το άθροισμα των τετραγώνων (SSQ) Σ(yi-f(xi))2 να είναι όσο το δυνατό πιο μικρό. Αν είναι δυνατό η συνάρτηση θα τμήσει τα σημεία στη σειρά, αλλιώς η συνάρτηση θα είναι τόσο κοντά στη σειρά που η άθροιση δεν θα μπορεί να γίνει μικρότερη.
- Λογαριθμική
Μια λογαριθμική γραμμή βέλτιστης προσαρμογής δίνεται ως f(x) = a*ln(x)+b, όπου
aκαιbείναι σταθερές καιlnείναι η συνάρτηση φυσικού λογαρίθμου. Για να προσθέσετε μια λογαριθμική συνάρτηση, κανένα σημείο στη σειρά δεν μπορεί να έχει μια τετμημένη x που είναι αρνητική ή μηδέν.Μια λογαριθμική συνάρτηση είναι μια ευθεία γραμμή σε ημιλογαριθμικό σύστημα συντεταγμένων. Η σημειοσειρά συνεπώς μετατρέπεται σε ένα ημιλογαριθμικό σύστημα συντεταγμένων και βρίσκεται η λογαριθμική συνάρτηση με το ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων (SSQ).
- Πολυωνυμική
Ένα πολυώνυμο είναι μια συνάρτηση που δίνεται από f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, όπου
a0...anείναι σταθερές. Τοnείναι η τάξη του πολυωνύμου. Χρειάζεστε τουλάχιστον ένα περισσότερο σημείο από την τάξη.- Δύναμη
Μια δυναμοσυνάρτηση δίνεται από f(x) = a*xb, όπου
aκαιbείναι σταθερές υπολογισμένες έτσι ώστε η συνάρτηση να είναι η βέλτιστη προσαρμογή της σημειοσειράς. Για να προσθέσετε μια συνάρτηση δύναμης, κανένα σημείο στη σειρά δεν μπορεί να έχει μια συντεταγμένη x ή y που είναι αρνητική ή μηδέν.Μια δυναμοσυνάρτηση είναι μια ευθεία γραμμή σε διλογαριθμικό σύστημα συντεταγμένων. Η σημειοσειρά συνεπώς μετατρέπεται σε ένα διλογαριθμικό σύστημα συντεταγμένων και βρίσκεται η δυναμοσυνάρτηση με το ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων (SSQ).
- Εκθετική
Μια εκθετική συνάρτηση δίνεται από f(x) = a*bx, όπου
aκαιbείναι σταθερές υπολογισμένες έτσι ώστε η συνάρτηση να είναι η βέλτιστη προσαρμογή της σημειοσειράς. Για να προσθέσετε μια εκθετική συνάρτηση, κανένα σημείο στη σειρά δεν μπορεί να έχει μια συντεταγμένη y που είναι αρνητική ή μηδέν.Μια εκθετική συνάρτηση είναι μια ευθεία γραμμή σε ημιλογαριθμικό σύστημα συντεταγμένων με τον άξονα y ως τον λογαριθμικό άξονα. Η σημειοσειρά συνεπώς μετατρέπεται σε ένα ημιλογαριθμικό σύστημα συντεταγμένων και βρίσκεται η εκθετική συνάρτηση με το ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων (SSQ).
- Κινητός μέσος
Κινητός μέσος είναι μια σειρά ευθειών γραμμών με βάση τον μέσο όρο των προηγούμενων σημείων. Το Περίοδος καθορίζει πόσα σημεία χρησιμοποιούνται για τον μέσο όρο. Αν το Περίοδος είναι 1 χρησιμοποιείται μόνο ένα σημείο, που στην πραγματικότητα δεν είναι ένας μέσος όρος. Αυτό θα σχεδιάσει μια γραμμή ακριβώς μεταξύ των σημείων. Όταν το Περίοδος είναι μεγαλύτερο από 1, η τεταγμένη y για τη γραμμή σε κάθε σημείο δεν θα είναι η ίδια με την τεταγμένη y του σημείου. Στη θέση του θα είναι ένας μέσος όρος των προηγούμενων σημείων.
Σε αυτήν την καρτέλα μπορείτε να εισάγετε τα δικά σας πρότυπα γραμμών τάσης. Το πρότυπο εισάγεται ως μια τυπική συνάρτηση, όπου όλες οι σταθερές που θέλετε να βρει το Graph ονομάζονται με ένα $ ακολουθούμενο από οποιονδήποτε συνδυασμό χαρακτήρων (a-z) και αριθμών (0-9). Παραδείγματα έγκυρων σταθερών είναι: $a, $y0, $const.
Ένα παράδειγμα ενός προτύπου μπορεί να είναι f(x)=$a*x^$b+$c. Το πρόγραμμα προσπαθεί να υπολογίσει τις σταθερές $a, $b και $c έτσι ώστε το f(x) να είναι όσο πιο κοντά μπορεί στη σημειοσειρά. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το πλήκτρο για να προσθέσετε το πρότυπο στον αποθηκευμένο κατάλογο με ένα όνομα.
Το πρόγραμμα χρειάζεται μια υπόθεση από πού θα αρχίσει να ψάχνει για το βέλτιστο. Ως προεπιλογή η υπόθεση για όλες τις σταθερές είναι 1, αλλά αυτό μπορεί να αλλαχθεί για πρότυπα που προστέθηκαν στον κατάλογο. Μια καλύτερη υπόθεση θα αυξήσει την δυνατότητα να βρεθεί ένα βέλτιστο.
Το Graph θα προσπαθήσει να βρει τις σταθερές για το πρότυπο f(x), έτσι ώστε το άθροισμα των τετραγώνων Σ(yi-f(xi))2 να είναι το ελάχιστο δυνατό. Το πρόγραμμα θα αρχίσει με την υπόθεση και θα μετακινηθεί προς το ελάχιστο του αθροίσματος των τετραγώνων. Αν μια λύση δεν βρεθεί μετά από 100 επαναλήψεις ή η δεδομένη υπόθεση δεν είναι έγκυρη, το πρόγραμμα θα εγκαταλείψει.
Είναι δυνατό, αν και συμβαίνει σπάνια, να υπάρχουν περισσότερα από ένα ελάχιστο. Σε αυτήν την περίπτωση το ελάχιστο πλησιέστερο στην υπόθεση θα βρεθεί, αν και αυτό μπορεί να μην είναι το άριστο.
Σημειώστε ότι θα πρέπει να αποφεύγετε περιττές σταθερές επειδή μπορεί να μπερδέψουν το πρόγραμμα. Για παράδειγμα αυτό το πρότυπο έχει μια περιττή μεταβλητή: f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Σημειώστε τη σχέση μεταξύ των σταθερών $a, $b και $d. Αν πολλαπλασιάσετε $a, $b και $d με την ίδια τιμή η τελική συνάρτηση δεν θα αλλαχθεί. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός συνδυασμός σταθερών και συνεπώς ένας άπειρος αριθμός βέλτιστων λύσεων. Αυτό μπορεί να μπερδέψει το πρόγραμμα όταν προσπαθεί να βρει την άριστη λύση. Συνεπώς είτε τα $a, $b είτε το $d πρέπει να αφαιρεθούν.
Όταν προστίθεται η γραμμή τάσης, ο συντελεστής συσχέτισης R2 εμφανίζεται στο σχόλιο. Όσο πιο κοντά είναι το R2 στο 1 τόσο πιο κοντά είναι η γραμμή τάσης στα σημεία.