Verwenden Sie den unten gezeigten Dialog, um eine Trendlinie einzufügen; das ist die Funktion, die mit einer Punktserie am besten übereinstimmt. Eine Trendlinie ist eine Funktion, die den Trend bzw. einer Anzahl von Punkten zeigt, d. h. es ist die für diese Punkte am besten passende Kurve eines bestimmten Typs. Die Trendlinie wird als gewöhnliche Funktion hinzugefügt. Um eine Trendlinie zu erzeugen, selektieren Sie die gewünschte Punktserie und wählen dann → .
Enthält die Punktserie benutzerdefinierte Y-Fehler, so werden diese zur Wichtung der Punkte verwendet. Die Wichtung für jeden Punkt ist 1/σ2 mit σ als seinem Y-Fehler. X-Fehler werden nicht benutzt.
Sie können zwischen den folgenden eingebauten Funktionen wählen. Diese Funktionen liefern ein genaues Ergebnis. Für Linear-, Ganzrational- und Exponentiell-Trendlinien können Sie das Schnittpunkt-Feld aktivieren und den Punkt angeben, an dem die Trendlinie die Y-Achse treffen soll.
- Linear
Dies ist eine Gerade mit der Gleichung f(x) = a*x+b, wobei die Konstanten a und b so ermittelt wurden, daß die Linie sich möglichst gut den Punkten annähert.
Die Trendlinie wird so berechnet, daß die Summe der Quadrate Σ(yi-f(xi))2 möglichst klein wird. Wenn möglich, durchkreuzt die Funktion die Punkte; andernfalls ist die Funktion so nah an der Punktserie, das die Summe nicht kleiner werden kann.
- Logarithmisch
Eine logarithmische Trendlinie folgt der Gleichung f(x) = a*ln(x)+b, wobei
aundbKonstanten sind undlnder natürliche Logarithmus. Sie läßt sich nur hinzufügen, wenn kein Punkt der Serie eine X-Koordinate hat, die negativ oder 0 ist.Eine logarithmische Funktion ist eine Gerade in einem halblogarithmischen Koordinatensystem. Die Punktserie wird deshalb für ein halblogarithmisches Koordinatensystem umgerechnet, und die logarithmische Funktion mit der Summe der kleinsten Quadrate wird ermittelt.
- Ganzrational
Eine Polynom ist eine Funktion, die mit f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0 dargestellt wird.
a0...ansind Konstanten.nist der Grad des Polynoms. Die Anzahl der Punkte muß höher als der Grad sein.- Potenz
Eine Potenzfunktion wird mit f(x) = a*xb angegeben, wobei die Konstanten
aundbso ermittelt wurden, daß die Funktion sich möglichst gut den Punkten annähert. Sie läßt sich nur hinzufügen, wenn kein Punkt der Serie eine X- oder Y-Koordinate hat, die negativ oder 0 ist.Eine Potenzfunktion ist eine Gerade in einem doppeltlogarithmischen Koordinatensystem. Die Punktserie wird deshalb in ein doppeltlogarithmisches Koordinatensystem übertragen, und die Potenzfunktion mit der kleinsten Summe der Quadrate wird ermittelt.
- Exponentiell
Eine Exponentialfunktion wird mit f(x) = a*bx angegeben, wobei die Konstanten
aundbso ermittelt wurden, daß die Funktion sich möglichst gut den Punkten annähert. Sie läßt sich nur hinzufügen, wenn kein Punkt der Serie eine Y-Koordinate hat, die negativ oder 0 ist.Eine Exponentialfunktion ist eine gerade Linie in einem halblogarithmischen Koordinatensystem mit der Y-Achse als logarithmischer Achse. Die Punktserien werden deshalb in ein halblogarithmisches Koordinatensystem übertragen, und die Exponentialfunktion mit möglichst kleiner Summe der Quadrate wird ermittelt.
- Gleitender Durchschnitt
Der Gleitende Mittelwert ist eine Reihe von geraden Linien basierend auf dem Durchschnitt der vorhergehenden Punkte. Die Periode gibt an, aus wievielen Punkten der Mittelwert errechnet wird. Ist Periode gleich 1, wird nur ein Punkt benutzt (das ist eigentlich kein Mittelwert). Es wird eine Linie direkt zwischen den Punkten gezogen. Ist Periode größer als 1, so berührt die Linie nicht zwangsläufig alle dazwischenliegenden Punkte.
In diesem Reiter können Sie ihre eigenen Trendlinienmodelle eingeben. Ein Modell wird wie eine normale Funktion eingegeben, in der alle gesuchten Konstanten wie folgt benannt werden: Ein $ gefolgt von einem oder mehreren Buchstaben (a-z) und Zahlen (0-9). Gültige Namen sind z. B. $a, $y0 und $const.
Ein Beispiel eines Modells wäre f(x)=$a*x^$b+$c. Das Programm versucht, die Konstanten $a, $b und $c so festzulegen, daß f(x) sich möglichst gut den Punkten annähert. Mit der Schaltfläche läßt sich das Modell unter einem frei wählbaren Namen abspeichern.
Das Programm benötigt eine Schätzung für den Start der Berechnung der optimalen Funktion. Die Standardschätzung für alle Konstanten ist 1, aber diese kann für die Modelle in der Liste geändert werden. Je besser die Schätzung ist, desto größer ist die Chance, ein Optimum zu finden.
Graph versucht, die Konstanten des Modells f(x) so zu bestimmen, daß die Summe der Quadrate Σ(yi-f(xi))2 möglichst klein wird. Das Programm setzt zunächst die Schätzwerte ein und optimiert sie für ein Minimum der Summe der Quadrate. Wurde nach 100 Iterationen keine Lösung gefunden oder ist die gegebene Schätzung ungültig, so beendet das Programm die Berechnung.
In seltenen Fällen existiert mehr als ein Minimum. In diesem Fall wird das Minimum gefunden, das am nächsten an der Schätzung liegt, obwohl es vielleicht nicht das beste ist.
Beachten Sie, dass Sie redundante Konstanten vermeiden sollten, weil sie das Programm "verwirren" könnten. Im folgenden Modell ist beispielsweise eine redundante Konstante enthalten: f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Beachten Sie die Beziehung zwischen den Konstanten $a, $b und $d. Multipliziert man $a, $b und $d mit demselben Wert, ändert sich die resultierende Funktion nicht. Damit gibt es unendlich viele Konstanten-Kombinationen mit derselben resultierenden Funktion und folglich unendlich viele beste Lösungen. Daher sollte entweder $a, $b oder $d entfernt werden.
Nach dem Hinzufügen der Trendlinie wird der Korrelationskoeffizient R2 im Kommentar angezeigt. Je näher R2 an 1 liegt, desto besser stimmt die Trendlinie mit den Punkten überein.