Utilisez la boîte de dialogue ci-dessous pour insérer une courbe d'ajustement qui approche au mieux une série de points. Une courbe d'ajustement est une fonction qui montre la courbe d'un type spécifique qui approche le mieux une série de points. La courbe d'ajustement est ajoutée en tant que fonction standard. Pour créer une courbe d'ajustement vous sélectionnez la série de points sur laquelle faire l'ajustement et utilisez → .
Si une série de points a des intervalles d'incertitude en y, ces valeurs sont utilisées pour pondéré les points. Le poids de chaque point est 1/σ2 où σ l'incertitude en y du point. Les incertitudes en x ne sont pas utilisées.
Vous pouvez choisir parmi les fonctions intégrées suivantes. Ces fonctions donneront un résultat précis. Pour les courbes d'ajustement Affine, Polynomiale et Exponentielle vous pouvez sélectionner le champ Intersection et spécifier le point d'intersection de la courbe d'ajustement avec l'axe des y.
- Affine
C'est une droite avec la fonction f(x) = a*x+b, où a et b sont des constantes calculées pour que la courbe donne le meilleur ajustement de la série de points.
La courbe d'ajustement est déterminée de façon à minimiser la somme des carrés des écarts Σ(yi-f(xi))2 (méthode des moindres carrés). Si c'est possible la courbe passera par les points de la série ; sinon elle sera proche des points de façon à ce que la somme des carrés des écarts ne puisse être plus petite.
- Logarithmique
Une courbe d'ajustement logarithmique est définie par f(x) = a*ln(x)+b, où
aetbsont des constantes, etlnle logarithme népérien. Pour ajouter une courbe d'ajustement logarithmique, aucun des points de la série ne doit avoir une abscisse négative ou nulle.Une courbe d'ajustement logarithmique est une droite dans un repère semi-logarithmique. La série de points est d'abord convertie dans un repère semi-logarithmique où la fonction logarithmique est représentée par la droite des moindres carrés.
- Polynomiale
Une fonction polynomiale est définie par f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, où
a0...ansont des constantes.nest le degré du polynôme. Vous devez avoir au moins un point de plus que le degré.- Puissance
Une fonction puissance est définie par f(x) = a*xb, où
aetbsont des constantes déterminées de façon à ajuster au mieux la série de points. Pour ajouter une fonction puissance, aucun point de la série ne doit avoir une abscisse ou une ordonnée négative ou nulle.Une fonction puissance est une droite dans un repère logarithmique. La série de points est d'abord convertie dans un repère logarithmique où la fonction puissance est représentée par la droite des moindres carrés.
- Exponentielle
Une fonction exponentielle est définie par f(x) = a*bx, où
aetbsont des constantes déterminées pour ajuster au mieux la série de points. Pour ajouter une fonction exponentielle, aucun point de la série ne doit avoir d'ordonnée négative ou nulle.Une courbe d'ajustement exponentielle est une droite dans un repère semi-logarithmique avec les logarithmes en ordonnée. La série de points est d'abord convertie dans un repère semi-logarithmique où la fonction exponentielle est représentée par la droite des moindres carrés.
- Moyenne mobile
La moyenne mobile est une série de lignes droites définies par la moyenne des points précédents. La Période détermine le nombre de points utilisés pour faire la moyenne. Si Période vaut 1, un seul point sera utilisé, ce qui n'est pas réellement une moyenne. Cela tracera une ligne brisée joignant les points. Quand Période est plus grand que 1, l'ordonnée de la ligne à chaque point ne sera pas celle du point mais sera celle de la moyenne des points précédents.
Dans cet onglet vous pouvez définir vos modèles personnels de courbes d'ajustement. Le modèle est défini comme une fonction standard, où toutes les constantes qui doivent être déterminées par Graph sont nommées par un $ suivi de toute combinaison de caractères (a-z) et de chiffres (0-9). Exemples de noms de constantes valides : $a, $y0, $const.
f(x)=$a*x^$b+$c peut être un exemple de modèle. Le programme essaie de calculer les constantes $a, $b et $c de manière à ce que f(x) approche au mieux les points de la série. Vous pouvez utiliser le bouton pour ajouter le modèle à la liste enregistrée avec un nom.
Le programme nécessite l'indication d'une prévision pour démarrer la recherche de l'optimum. Par défaut la valeur de cette prévision pour toutes les constantes est 1, mais cela peut être changé pour les modèles ajoutés à la liste. Meilleure est la prévision, meilleures sont les chances de trouver l'optimum.
Graph va essayer de trouver les constantes pour le modèle f(x) de façon que la somme des carrés (des écarts) soit le plus petite possible. Le programme démarrera avec les prévisions et convergera vers le minimum pour la somme des carrés. Si une solution n'est pas trouvée après 100 itérations ou que la valeur de prévision n'est pas valide, le programme abandonne.
C'est possible, même si cela arrive rarement, que plus d'un minimum existe. Dans ce cas c'est le minimum le plus proche de la prévision qui est trouvé, même si ce n'est peut-être pas le meilleur.
Notez que vous devez éviter les constantes superflues qui pourraient embrouiller le programme. Par exemple ce modèle a une constante superflue : f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Notez la relation entre les constantes $a, $b and $d. Si vous multipliez $a, $b et $d par la même valeur la fonction obtenue sera la même. Cela signifie qu'il y a une infinité de meilleures solutions puisque vous pouvez toujours multiplier par un coefficient. Cela peut embrouiller le programme quand il essaie de trouver la meilleure solution. Par conséquent l'une de $a, $b or $d devrait être supprimée.
Quand la courbe d'ajustement est ajoutée, le coefficient de corrélation R2 est affiché en commentaire. Le plus proche de 1 est R2, le plus proche des points est la courbe d'ajustement.